Kosinus Funktion

↓ Kapitel 2: Verschiebung

↓ Kapitel 3: Streckung/Stauchung

Definition

Die Kosinusfunktion (kurz:cos) ist eine mathematische Funktion, die einem Winkel einen bestimmten Zahlenwert zuordnet. Man kennt sie vor allem aus der Trigonometrie. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Kosinus eines Winkels das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse. In einem Einheitskreis, der einen Radius von 1 hat, entspricht der Kosinus eines Winkels dem x-Koordinatenwert des Punktes, an dem der Strahl, der den Winkel bildet, den Kreis schneidet.

Graph

Eigenschaften

Erklärvideo zur Kosinusfunktion



2. Verschiebung der Kosnusfunktion

Die Kosinusfunktion f(x) = cos(x) kann in verschiedene Richtungen verschoben werden:

2.1 Vertikale Verschiebung (nach oben/unten)

Wenn man zur Funktion einen konstanten Wert addiert oder subtrahiert, verschiebt sich der Graph entlang der y-Achse:

Beispiel:
f(x) = cos(x) + 2 → Der Scheitelpunkt liegt jetzt bei y = 3 statt bei y = 1

2.2 Horizontale Verschiebung (nach links/rechts)

Wenn man im Argument der Kosinusfunktion einen Wert addiert oder subtrahiert, verschiebt sich der Graph entlang der x-Achse:

Beispiel:
f(x) = cos(x - π/2) → Der Y-Achsenabschnitt liegt nun bei 0 statt 1.



3. Streckung und Stauchung der Kosinusfunktion

Die Kosinusfunktion f(x) = cos(x) kann durch Multiplikation mit einem Faktor gestreckt oder gestaucht werden.

3.1 Streckung/Stauchung entlang der y-Achse (Amplitude)

Der Vorfaktor a vor dem Kosinus beeinflusst die Höhe der Wellen (Amplitude):

Beispiele:

3.2 Streckung/Stauchung entlang der x-Achse (Frequenz/Periode)

Der Faktor b im Argument beeinflusst, wie „schnell“ die Wellen schwingen:

Die Periodenlänge ergibt sich durch: P = 2π / |b|

Beispiele:

Erklärvideo zu Kapitel 2 und 3

Übungsaufgaben zur Kosinusfunktion

  1. Berechne den Wert von cos(30°) gerundet auf 3 Nachkommastellen.
  2. Berechne den Wert von cos(90°).
  3. Ist die Gleichung cos(24°) = cos(-24°) richtig oder falsch
  4. Gib die Amplitude der Funktion f(x) = 3·cos(x) an.