Sinusfunktion

↓ Kapitel 2: Verschiebung

↓ Kapitel 3: Streckung/Stauchung

Definition

Die Sinusfunktion (kurz:sin) ist eine mathematische Funktion, die einem Winkel einen bestimmten Zahlenwert zuordnet. Man kennt sie vor allem aus der Trigonometrie. In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Sinus eines Winkels das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.

Graph

Eigenschaften

Erklärvideo zur Sinusfunktion

2. Verschiebung der Sinusfunktion

Die Sinusfunktion f(x) = sin(x) kann in verschiedene Richtungen verschoben werden:

2.1 Vertikale Verschiebung (nach oben/unten)

Wenn man zur Funktion einen konstanten Wert addiert oder subtrahiert, verschiebt sich der Graph entlang der y-Achse:

Beispiel:
f(x) = sin(x) + 2 → Die Scheitelpunkte liegt jetzt bei 3 und 1 statt bei 1 und -1

2.2 Horizontale Verschiebung (nach links/rechts)

Wenn man im Argument der Kosinusfunktion einen Wert addiert oder subtrahiert, verschiebt sich der Graph entlang der x-Achse:

Beispiel:
f(x) = sin(x - π/2) → Der Y-Achsenabschnitt liegt nun bei -1 statt 0.



3. Streckung und Stauchung der Sinusfunktion

Die Sininusfunktion f(x) = sin(x) kann durch Multiplikation mit einem Faktor gestreckt oder gestaucht werden.

3.1 Streckung/Stauchung entlang der y-Achse (Amplitude)

Der Vorfaktor a vor dem Sinus beeinflusst die Höhe der Wellen (Amplitude):

Beispiele:

3.2 Streckung/Stauchung entlang der x-Achse (Frequenz/Periode)

Der Faktor b im Argument beeinflusst, wie „schnell“ die Wellen schwingen:

Die Periodenlänge ergibt sich durch: P = 2π / |b|

Beispiele:

Erklärvideo zu Kapitel 2 und 3

Übungsaufgaben zur Sinusfunktion

  1. Berechne den Wert von sin(30°).
  2. Berechne den Wert von sin(90°).
  3. Löse die Gleichung sin(x) = 0.5 im Bereich 0 ≤ x < 2π (eine Lösung, in π angeben).
  4. Gib die Amplitude der Funktion f(x) = 3·sin(x) an.

  5. weitere Aufgaben folgen...