Stochastik
Definition
Stochastik beschäftigt sich mit dem Zufall und der Wahrscheinlichkeit von Ereignissen. Sie umfasst die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Statistik.
Grundbegriffe
- Zufallsexperiment: Ein Vorgang mit unvorhersehbarem Ergebnis.
- Ergebnis: Ein möglicher Ausgang eines Zufallsexperiments.
- Ereignis: Eine Zusammenfassung mehrerer Ergebnisse.
- Wahrscheinlichkeit: Maß für die Erwartung, mit der ein Ereignis eintritt.
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A ist definiert als:
P(A) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl möglicher Ergebnisse
Beispiel
Beim Werfen eines Würfels ist die Wahrscheinlichkeit, eine „6“ zu würfeln:
P(6) = 1 / 6
Statistik: Lage- und Streuungsmaße
- Mittelwert (Durchschnitt): Summe aller Werte geteilt durch deren Anzahl.
- Median: Der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe.
- Modus: Der am häufigsten vorkommende Wert.
- Standardabweichung: Maß für die Streuung der Werte um den Mittelwert.
Erklärvideo zur Stochastik
Übungsaufgaben zur Stochastik
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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim einmaligen Würfeln eine gerade Zahl zu erhalten?
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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Werfen einer Münze zweimal „Kopf“ zu erhalten?
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Der Datensatz lautet: 2, 4, 4, 5, 7.
Wie groß ist der Median?
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Bei 10-maligem Würfeln fällt die „6“ dreimal. Wie groß ist der relative Häufigkeit der „6“?